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1992 年 Sony 成功開(kāi)發(fā)出可充電的鋰離子電池，由于電池工作電壓高、體積小、質(zhì)量輕、能量高、無(wú)記憶效應(yīng)、無(wú)污染、自放電小、循環(huán)壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，成為 21 世紀(jì)優(yōu)越的能源載體。近年來(lái)，廣泛應(yīng)用于新能源汽車(chē)領(lǐng)域，如比亞迪、蔚來(lái)、特斯拉等。但是，所暴露的問(wèn)題也相當(dāng)嚴(yán)重，鋰離子電池因?yàn)槟芰扛撸坏┌l(fā)生爆燃，毀傷速度快，造成的損失較大。僅在 2021 年 1—5 月，國(guó)內(nèi)共發(fā)生電動(dòng)汽車(chē)起火事故 34 起，較去年同期增加 20起，涉及車(chē)輛數(shù)目 38 輛，較去年同期增長(zhǎng) 73%，從各事故發(fā)生的車(chē)輛狀態(tài)來(lái)看，使用狀態(tài)中起火 20 起，占比59%，因此，準(zhǔn)確判斷鋰電池健康狀態(tài)，及時(shí)做出預(yù)警極其重要。
鋰離子電池健康狀態(tài)與自身容量息息相關(guān)，當(dāng)衰減至初始額定容量的 70%時(shí)，電池會(huì)出現(xiàn)性能不穩(wěn)定，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致電池發(fā)生爆燃。在追蹤鋰電池容量衰退即對(duì)電池剩余壽命（Remaining Useful Life, RUL）預(yù)測(cè)領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者做出巨大的貢獻(xiàn)。目前主要有兩種方法：基于模型的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法?；谀Ｐ偷姆椒ㄍㄟ^(guò)數(shù)學(xué)的方法建立模擬電池老化的模型，該方法建立的模型僅適用于某一特定種類(lèi)和工況的電池，適用范圍較為狹窄。而數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，利用電池運(yùn)行歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建老化預(yù)測(cè)模型，該方法更容易應(yīng)用在不同的場(chǎng)合。
目前，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的鋰電池 RUL 預(yù)測(cè)方法主要是通過(guò)提取電池運(yùn)行中參數(shù)構(gòu)建健康因子，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練建立預(yù)測(cè)模型。潘海鴻等人采用極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）方法建立鋰電池健康狀態(tài)估算模型，然而在實(shí)際應(yīng)用中，ELM 模型由于隨機(jī)選擇隱含層輸入權(quán)值和閾值導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果穩(wěn)定性較差；曹孟達(dá)等人通過(guò)提取電池充電期間端電壓、端電流等健康因子，使用深度學(xué)習(xí)的方法對(duì)鋰電池 RUL 進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是在容量衰退后期，模型跟蹤能力較差；楊戰(zhàn)社等人[5]將容量作為健康因子，使用支持向量機(jī)的方法建立電池
RUL 預(yù)測(cè)模型，從預(yù)測(cè)結(jié)果看，模型跟蹤能力還有待提高；史永勝等人將容量通過(guò)自適應(yīng)噪聲完全集成的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解為波動(dòng)與趨勢(shì)分量，然后對(duì)采用長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory，LSTM）建立各部分預(yù)測(cè)模型，從模型的預(yù)測(cè)結(jié)果看，容量跟蹤能力較強(qiáng)，但是判定失效循環(huán)次數(shù)精度提高不明顯；熊瑞等人利用長(zhǎng)短期記憶遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)鋰電池容量退化的長(zhǎng)期依賴(lài)性，但是這種方法無(wú)法跟蹤鋰電池容量再生現(xiàn)象。除此之外，NASA 電池?cái)?shù)據(jù)集循環(huán)次數(shù)較少，B0005 號(hào)數(shù)據(jù)集僅 168 組，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立的模型，大都是對(duì)電池中后期容量衰退進(jìn)行跟蹤，電池早期容量跟蹤也很重要，并且較少的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集容易陷入局部最優(yōu)值，難以衡量模型好壞，除了訓(xùn)練數(shù)據(jù)，測(cè)試數(shù)據(jù)也非常少，少量數(shù)據(jù)正確與否可能會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生較大影響。
綜上所述，為解決 ELM 網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)選擇隱含層輸入權(quán)值和閾值導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果穩(wěn)定性較差的問(wèn)題，使用樽海鞘群優(yōu)化（salp swarm algorithm，SSA）的 ELM 方法構(gòu)建具有全生命周期預(yù)測(cè)能力的 RUL 預(yù)測(cè)模型，同時(shí)針對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集不足的問(wèn)題，本文提出一種基于插值的方法增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的容量。使用來(lái)自 NASA 研究中心的電池?cái)?shù)據(jù)集，驗(yàn)證所提出模型的適用性能，并且與基于歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方法的結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的有效性。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)能力與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值的設(shè)定、算法種類(lèi)以及訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的規(guī)模息息相關(guān)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法應(yīng)用廣泛，針對(duì)不同問(wèn)題，選擇合適的網(wǎng)絡(luò)可以更好的進(jìn)行學(xué)習(xí)，但是對(duì)于數(shù)據(jù)量本身就較少的問(wèn)題，算法種類(lèi)等提高模型學(xué)習(xí)能力的手段則不適用，因此，基于原始數(shù)據(jù)進(jìn)行容量擴(kuò)增是一種可行的辦法。
1.1 Akima 樣條曲線插補(bǔ)方法概述本文主要利用插補(bǔ)的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)集容量的擴(kuò)充。目前插補(bǔ)方法主要有： Akima 樣條曲線插補(bǔ)、C(CUBIC）樣條曲線插補(bǔ)、貝塞爾（Bezier）曲線插補(bǔ)、PH(Pythagorean-Hodograph）曲線插補(bǔ)、B 樣條曲線插補(bǔ)等，由于電池容量記錄每間隔一次循環(huán)周期進(jìn)行，各個(gè)循環(huán)之間容量變化大，為使曲線比樣條函數(shù)插值曲線更光順，更自然，因此選用 Akima 插補(bǔ)的方法。
Akima 非線性插值理論是由 Akima 教授于 1970 年建立的一種全新的光滑非線性插值方法，該方法所建立的曲線更光滑，過(guò)渡更自然，目前已被國(guó)內(nèi)外廣泛應(yīng)用于測(cè)繪、遙感等領(lǐng)域。在二維平面上，取 4 個(gè)點(diǎn)連成曲線，分別為 A（xi-2, yi-2），B（xi-1 , yi-1），D（xi+1 , xi+1），E（ xi+2, xi+2），此時(shí)要在 B 和 D 之間增加一點(diǎn) C（ xi, yi），根據(jù) Akima 插補(bǔ)原理，需要根據(jù)其他數(shù)據(jù)點(diǎn)建立具有一階導(dǎo)數(shù)的三次多項(xiàng)式曲線。C 與 D 之間的三次多項(xiàng)式為：
式中，的取值范圍為（ , ），a0，a1，a2，a3 為多項(xiàng)式系數(shù)。系數(shù)計(jì)算方法為：
式中,為多項(xiàng)式曲線在數(shù)據(jù)點(diǎn) C 的一階導(dǎo)數(shù)， 為 CD 線段的斜率，根據(jù) Akima 插補(bǔ)法的幾何條件：?
式中，bi-2，bi-1?，bi+1分別是線段 AB、線段 BC、以及線段 DE 的斜率。根據(jù)公式 1 通過(guò)逐步取點(diǎn)插補(bǔ)，得到數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的非線性光滑曲線，完成數(shù)據(jù)之間的填充。
鋰電池在運(yùn)行過(guò)程中，除電壓、電流以及運(yùn)行時(shí)間可以直接提取外，容量等表征電池性能的參數(shù)需要經(jīng)過(guò)后期計(jì)算得到，程序較為繁瑣，會(huì)降低 RUL 預(yù)測(cè)模型的實(shí)時(shí)性。此外，對(duì)于循環(huán)充放電的鋰離子電池來(lái)說(shuō)，在其放電過(guò)程中，電池兩端的電壓從一個(gè)相對(duì)高的電壓下降到另一個(gè)相對(duì)低的電壓需要一段時(shí)間，而該時(shí)間會(huì)隨著電池充放電循環(huán)次數(shù)的增加而不斷減少。因此，本文基于可直接提取的電池放電電壓參數(shù)構(gòu)建健康因子。在每一次放電周期過(guò)程中，提取電池處于低電壓與高電壓的時(shí)間，計(jì)算差值作為等壓降放電時(shí)間。表達(dá)式如下：
其中，為等壓降放電時(shí)間， 為第i次循環(huán)低電壓對(duì)應(yīng)時(shí)刻， 為第i 次循環(huán)高電壓對(duì)應(yīng)時(shí)刻， n為鋰電池循環(huán)最大次數(shù)。因此，等壓降放電時(shí)間序列可以表示為：
在這里，為實(shí)現(xiàn)鋰電池全生命周期 RUL 預(yù)測(cè)，我們提取電池早期 30 次循環(huán)數(shù)據(jù)，利用 Akima 插補(bǔ)的方法擴(kuò)充健康因子容量。
ELM 是一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法，因?yàn)槠淠Ｐ秃?jiǎn)單，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，被廣泛應(yīng)用于健康狀態(tài)的預(yù)測(cè)方面，ELM 算法的結(jié)構(gòu)包括 3 層，分別為輸入層、隱含層以及輸出層，其結(jié)構(gòu)如圖 1 所示。?
根據(jù)結(jié)構(gòu)圖，ELM 算法可以這樣描述：
其中：
wi=[wi1,wi1,…,wi1]T為輸入層到隱含層的權(quán)值，βi=[βi1,βi1,…,βi1]T是隱含層到輸出層的權(quán)值，g(·)為隱含層激活函數(shù)，bi為隱含層偏差。則 ELM 網(wǎng)絡(luò)的輸出為：
通過(guò)確定輸入權(quán)重與隱層偏置，加載訓(xùn)練集，可以確定輸出權(quán)重 β：
G+為矩陣的 Moore-Penrose 廣義逆矩陣。得到β后，即完成了 ELM 的訓(xùn)練，然后使用訓(xùn)練集產(chǎn)生的 ELM模型對(duì)其余樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。
樽海鞘群算法是由 Mirjalili 等人在 2017 年提出的一種模仿樽海鞘群的群體行為的啟發(fā)式算法。樽海鞘是一種小型的遠(yuǎn)海膠質(zhì)脊索動(dòng)物，身體呈半透明的桶狀，多以海上漂浮植物為食。在海洋中成群存在的樽海鞘處于無(wú)性時(shí)期時(shí)，上十億地聚集在一起形成樽海鞘鏈的鏈狀結(jié)構(gòu)，以“噴氣式”方式運(yùn)動(dòng)。因此，樽海鞘的群體行為是“鏈條”的分布方式，領(lǐng)導(dǎo)者居于鏈條的頂端，跟隨者緊密地彼此跟隨從而進(jìn)行鏈條式的食物捕捉和運(yùn)動(dòng)。假設(shè)樽海鞘群是由N 個(gè) d維因子組成，即可用Nd維矩陣表示為：
領(lǐng)導(dǎo)者的位置更新為：
式中，Zi1為第一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者在第j維度時(shí)的位置,Fj為食物在j維的位置，ubj和lbj分別為上界和下界，c1、c2、c3為隨機(jī)值。c2和 c3是處于[0,1]之間的隨機(jī)值，c1的定義為：
其中， 為最大迭代次數(shù)， 為當(dāng)前迭代次數(shù)。其領(lǐng)導(dǎo)者位置更新利用牛頓第二定律為:
SSA 算法通過(guò)啟動(dòng)多個(gè)隨機(jī)位置的樽海鞘開(kāi)始逼近全局最優(yōu)。然后它計(jì)算每個(gè)樽海鞘的適應(yīng)度，找到適應(yīng)度 最好的樽海鞘，并把最好樽海鞘的位置分配給變量,作為樽海鞘鏈要追逐的源食物。同時(shí)，系數(shù)c1使用等式更新。對(duì)于每個(gè)維度，使用等式更新前導(dǎo)樽海鞘的位置。并且利用等式更新跟隨器樽海鞘的位置。如果任何樽海鞘超出搜索空間，它將被帶回到邊界上。除了初始化之外，以上所有步驟都被反復(fù)執(zhí)行，直到滿足結(jié)束標(biāo)準(zhǔn)。
由于 ELM 在訓(xùn)練與預(yù)測(cè)過(guò)程中，輸入權(quán)值和閾值為隨機(jī)賦予，導(dǎo)致輸出存在波動(dòng)，預(yù)測(cè)結(jié)果不可靠，因此，提出將 SSA 和 ELM 方法融合，以?xún)?yōu)化選擇輸入權(quán)值和閾值，利用 SSA 的算法優(yōu)化 ELM 網(wǎng)絡(luò)，其中每個(gè)樽海鞘經(jīng)過(guò)的路徑代表一個(gè)候選 ELM 網(wǎng)絡(luò)。為了實(shí)現(xiàn)這種表示，樽海鞘被設(shè)計(jì)用于保存要優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，即保存輸入層與隱含層間的連接權(quán)值和隱含層神經(jīng)元的偏置值，使得鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果精準(zhǔn)可靠，同時(shí)，傳統(tǒng)的利用一部分?jǐn)?shù)據(jù)訓(xùn)練得到的模型，在電池容量預(yù)測(cè)后期會(huì)發(fā)生偏離，這是因?yàn)殇囯x子電池在運(yùn)行過(guò)程中工況等外部條件會(huì)發(fā)生變化，模型需要學(xué)習(xí)得到最新的衰退趨勢(shì)，因此，提出滾動(dòng)更新的 RUL 預(yù)測(cè)模型，即將最新 運(yùn)行的電池容量以及健康因子信息加載進(jìn)入訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，刪除電池早期運(yùn)行數(shù)據(jù)，重新訓(xùn)練模型，使模型獲取最新的容量衰退趨勢(shì)。具體的預(yù)測(cè)流程如圖 2 所示。?
1) 初始化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。設(shè)置種群數(shù)目以及搜索空間的上下界，確定 ELM 算法隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目和最大迭代次數(shù)；?
2) 選取電池運(yùn)行的歷史數(shù)據(jù)，最近的若干個(gè)循環(huán)的健康因子為模型的訓(xùn)練輸入量，容量為訓(xùn)練輸出量。?
3) 以適應(yīng)度函數(shù)為食物源，對(duì)每個(gè)樽海鞘的位置進(jìn)行排序，獲取最優(yōu)適應(yīng)度的位置，并更新領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者；?
4) 對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，獲取全局最優(yōu)適應(yīng)度值，得到基于 SSA-ELM 循環(huán)更新的鋰離子電池 RUL 預(yù)測(cè)模型，并進(jìn)行預(yù)測(cè)，重復(fù)步驟 24，建立具有滾動(dòng)更新的 RUL 預(yù)測(cè)模型。
對(duì)模型進(jìn)行兩種方式的評(píng)價(jià)，分別為預(yù)測(cè)循環(huán)次數(shù)的準(zhǔn)確性和容量衰減跟蹤的效果。使用平均絕對(duì)誤差(mean absolute error，MAE) 和均方根誤差(root-mean-square error，RMSE)作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)：
式中， Qi為真實(shí)值，即鋰離子電池實(shí)際容量；Q'i為預(yù)測(cè)容量值；n為循環(huán)次數(shù)。?
當(dāng)鋰離子電池的容量降至失效閾值時(shí)，循環(huán)次數(shù)的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的誤差定義如下：
其中P為預(yù)測(cè)循環(huán)次數(shù)，R為實(shí)際循環(huán)次數(shù)。
本文選用 NASA 電池?cái)?shù)據(jù)集 B0005~B0018,電池型號(hào)參數(shù)為額定容量 2Ah，額定電壓 4.2V。在室溫下以 1.5A的恒定電流模式進(jìn)行充電，直到電池電壓達(dá)到 4.2V，然后以恒定電壓模式繼續(xù)充電，直到充電電流降至 20mA以 2A 的恒定電流（CC）進(jìn)行放電，直到電池 B0005、B0006、B0007、B0018 的電壓分別降至 2.7V，2.5V，2.2V，2.5V。數(shù)據(jù)集包含的測(cè)量參數(shù)有：周期、環(huán)境溫度、時(shí)間、電壓、電流、容量、阻抗。當(dāng)電池達(dá)到壽命終止標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，即額定容量衰減 30%，實(shí)驗(yàn)停止。
分別對(duì) B0005、B0006、B0007、B0018 組數(shù)據(jù)提取等壓降放電時(shí)間，高位電壓設(shè)置為 3.9V，低位電壓設(shè)置 3.5V，提取 30 次循環(huán)數(shù)據(jù)得到訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，并在后期進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，部分訓(xùn)練數(shù)據(jù)集如圖 3 所示。
容量與等壓降時(shí)間變化應(yīng)該是散點(diǎn)圖，在散點(diǎn)之間，通過(guò) Akima 插補(bǔ)的方法對(duì)其進(jìn)行填充，擴(kuò)大訓(xùn)練數(shù)據(jù)集容量至 500 組。如圖 4 所示。?
健康因子與容量數(shù)據(jù)間的相關(guān)性越高，則后期模型預(yù)測(cè)能力越強(qiáng)，對(duì)提取得到的健康因子與容量數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果如表 1 所示。?
從相關(guān)性分析可以看出，擴(kuò)增后的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集相比原始提取的具有稍許優(yōu)勢(shì)，表明基于 Akima 擴(kuò)增訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的方法有效。
使用 MATLAB2019b 進(jìn)行 SSA-ELM 模型的搭建，將 3.1 節(jié)獲取的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集加載進(jìn)入 SSA-ELM 模型之中進(jìn)行訓(xùn)練，得到的 RUL 預(yù)測(cè)模型。使用得到的模型對(duì) B0005、B0006、B0007、B0018 四組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，電池失效閾值為：1.4Ah，預(yù)測(cè)起點(diǎn)為第 30 次。并且與基于原始數(shù)據(jù)的 80 組訓(xùn)練數(shù)據(jù)集預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖 5 所示，基于 RMSE、MAE 等指標(biāo)進(jìn)行模型評(píng)價(jià)，結(jié)果如表 2 所示。
由于 B0007 號(hào)電池?cái)?shù)據(jù)集未衰減至理論失效閾值，因此模型在這一情況下僅分析評(píng)價(jià)其跟蹤能力。?
通過(guò)評(píng)價(jià)指標(biāo)可以看出，使用有限數(shù)據(jù)集進(jìn)行鋰電池 RUL 預(yù)測(cè)，無(wú)論是在容量衰退趨勢(shì)跟蹤方面，還是預(yù)測(cè)到達(dá)失效循環(huán)時(shí)的次數(shù)方面，誤差均大于本文提出的基于 Akima 方法擴(kuò)充訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的方法，同時(shí)，本文還提出基于 SSA-ELM 的方法構(gòu)建具有循環(huán)更新能力的鋰電池 RUL 預(yù)測(cè)模型，進(jìn)一步增強(qiáng)了模型在電池中后期的跟蹤能力，提高了鋰電池 RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。?
為了驗(yàn)證模型的適用性能，提出使用馬里蘭大學(xué)的電池?cái)?shù)據(jù)集 CS2-35 號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證，其電池初始容量約為 1.1Ah，其循環(huán)模式為：以恒定電流 0.55A 充電至電壓到達(dá) 4.2V，而后以恒壓充電至電流下降至 0.05A 完成充電，之后以恒定電流 1.1A 放電至電池電壓下降至 2.7V，此為電池的一個(gè)循環(huán)周期。如圖 6 所示，為使用提出的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行驗(yàn)證的結(jié)果，經(jīng)過(guò)計(jì)算，預(yù)測(cè)結(jié)果 RMSE 為 0.0263，MAE 為 0.0187 誤差較小，得到的失效循環(huán)為 642，?
實(shí)際的失效循環(huán)為 631，結(jié)果接近，表明所提出的預(yù)測(cè)模型有效。
?本文提出了一種基于 Akima 插補(bǔ)方法進(jìn)行訓(xùn)練數(shù)據(jù)集容量的擴(kuò)充，并使用樽海鞘群算法對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)的隱含層輸入權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，建立具有循環(huán)更新能力的鋰電池剩余壽命預(yù)測(cè)模型。通過(guò) Akima 方法，解決了鋰電池早期壽命預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)量較少，無(wú)法追蹤的問(wèn)題，提高了模型的適應(yīng)能力?；陂缀Ｇ嗜核惴▽?duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，解決了模型預(yù)測(cè)過(guò)程中不穩(wěn)定的問(wèn)題，同時(shí)，循環(huán)更新訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的方法，通過(guò)去除舊的歷史數(shù)據(jù)加載 新的運(yùn)行數(shù)據(jù)，保證了電池壽命預(yù)測(cè)模型的跟蹤能力，確保了中后期模型預(yù)測(cè)結(jié)果偏差較大的問(wèn)題，與傳統(tǒng)的基于歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行電池剩余壽命預(yù)測(cè)的方法相比，所提出的方法具有全壽命周期剩余壽命預(yù)測(cè)的能力，和較高的準(zhǔn)確性。?
